Связанные состояния системы двух фермионов на одномерной решетке

Рассматривается гамильтониан системы двух фермионов на одномерной целочисленной решетке. Доказано, что число связанных состояний $N(k)$ – неубывающая функция от полного квазиимпульса системы $k\in[0,\pi]$. Описано множество точек разрыва функции $N(k)$ и вычислен скачок $N(k+0)-N(k)$ в точках разрыва. Установлено, что энергия связанного состояния $z_n(k)$ возрастает при возрастании полного квазиимпульса $k\in[0,\pi]$.