Согласованные скобки Ли и уравнение Янга–Бакстера

Показано, что всякая пара согласованных скобок Ли, имеющая общую инвариантную форму, порождает непостоянное решение классического уравнения Янга–Бакстера. Описаны соответствующие скобки Пуассона, тройки Манина и биалгебры Ли. Оказалось, что все биалгебры, связанные с решениями, найденными Белавиным и Дринфельдом, изоморфны биалгебрам, порожденным некоторыми нашими решениями. Для произвольной пары согласованных скобок построен дубль, обладающий общей инвариантной формой. Для этого дубля найдено соответствующее решение квантового уравнения Янга–Бакстера.