Точно решаемая двумерная комплексная модель с вещественным спектром

С помощью суперсимметричных соотношений сплетания второго порядка по производным построена двумерная квантовая модель с комплексным потенциалом, для которой все энергетические уровни и соответствующие им волновые функции найдены аналитически. Данная модель не допускает разделения переменных и может рассматриваться как один из вариантов комплексификации обобщенной двумерной модели Морса с дополнительным слагаемым $\operatorname{sh}^{-2}$. Доказана вещественность спектра этой модели. Насколько нам известно, это достаточно редкий пример нетривиальной точно решаемой двумерной модели. В явном виде получен оператор симметрии, описан биортогональный базис, и продемонстрирована псевдоэрмитовость гамильтониана модели. Полученные волновые функции одновременно являются собственными функциями оператора симметрии.