Квазифробениусовы алгебры и их интегрируемые $N$-параметрические деформации, задаваемые согласованными $(N\times N)$-метриками постоянной римановой кривизны

Доказано, что уравнения, описывающие согласованные $(N\times N)$-метрики постоянной римановой кривизны, определяют специальный класс интегрируемых $N$-параметрических деформаций квазифробениусовых (вообще говоря, некоммутативных) алгебр. Обсуждаются связи с открыто-замкнутыми двумерными топологическими теориями поля, уравнениями ассоциативности, фробениусовыми и квазифробениусовыми многообразиями. Выдвинута гипотеза, что открыто-замкнутые двумерные топологические теории поля соответствуют специальному классу интегрируемых деформаций ассоциативных квазифробениусовых алгебр.