Уравнения Чу–Лоу как преобразование Кремона. Структура общих интегралов

Исследуются уравнения Чу–Лоу для $p$-волн пион-нуклонного рассеяния с матрицей кроссинг-симметрии ($3\times3$) в известной форме их в виде нелинейной системы разностных уравнений. Показано, что эти уравнения, интерпретируемые как геометрические преобразования, являются частным случаем преобразований Кремона. Используя свойства преобразований Кремона, мы получаем общие функциональные уравнения, зависящие от трех параметров, на инвариантные алгебраические и неалгебраические кривые в пространстве решений уравнений Чу–Лоу. Доказано, что есть только одна инвариантная алгебраическая кривая – парабола, соответствующая известному решению. Анализ общего функционального уравнения на инвариантные неалгебраические кривые позволяет выделить дополнительно к этой параболе 3 инвариантные формы, задающие неявно 3 неалгебраические кривые, и конкретизировать для них общее уравнение, зафиксировав параметры. Из трансформационных свойств относительно преобразований Кремона указанных инвариантных форм следует важный результат, что отношение этих форм в нужных степенях является общим интегралом нелинейной системы уравнений Чу–Лоу, который является четной антипериодической функцией. Указана структура второго общего интеграла и функциональное уравнение, решением которого он является.