Двумерные нелинейные уравнения струнного типа и их полное интегрирование

На основе общей алгебраической конструкции [1] проведено исследование двумерных нелинейных динамических систем, ассоциируемых посредством представления типа Лакса с локальной частью произвольной градуированной алгебры Ли. Эти системы содержат в качестве простейшего случая (для простых конечно- и бесконечномерных (конечного роста) алгебр Ли) обобщенную двумеризованную цепочку Тоды. Построены общие решения уравнений (в смысле задачи Гурса), характеризующиеся необходимым числом произвольных функций. Для иллюстрации их структуры подробно рассмотрены системы “струнного” типа, связанные с определенным вложением трехмерной подалгебры в алгебру $B_n$. Обсуждается геометрическая интерпретация соответствующих уравнений.