Обратная задача квантовой механики для линейно растущего потенциала

Применимость метода Гельфанда–Левитана для решения обратной задачи в случае потенциалов, неограниченно растущих на бесконечности, показана на примере линейного потенциала. Рассмотрены случаи: 1) изменения нормировки одного из собственных значений; 2) полного выключения одного из собственных состояний; 3) включение в спектр нового состояния с произвольной энергией. Для всех трех случаев вычислено асимптотическое поведение новых собственных функций и поправок к опорному (линейному) потенциалу.