Симметрии, законы сохранения и точные решения в нелинейной сигма-модели

Рассмотрены нелинейные $4$-мерные $\sigma$-модели, взаимодействующие с гравитационным полем. С использованием связи между группами изометрических движений пространства-времени $V_4$ и пространства значений кирального поля $V_N$ получены точные решения уравнений Эйнштейна и кирального поля для сферической и плоской симметрии. Построены сохраняющиеся токи, связанные с наличием изометрических движений в $V_N$.