Аннотация:
Проведено вычисление локальных симметрий и сохраняющихся плотностей
для системы классических скалярных полей в $(n+1)$-мерном ($n>1$)
пространстве-времени с лагранжианом вида
$$
L=\frac12h_{ab}(\varphi){\varphi_\nu}^a\varphi^{b\nu}-V(\varphi).
$$
Показано, что в отличие от двумерных теорий существование высших
симметрий или законов сохранения возможно только в том случае, если
в полевых уравнениях можно выделить линейную подсистему с помощью
точечного преобразования $\varphi^a=f^a(\bar\varphi)$. В случае неприводимой метрики $h_{ab}$ все симметрии и сохраняющиеся плотности найдены в явном виде. Получено уравнение для локальных сохраняющихся плотностей произвольной обобщенно-эволюционной системы.