Пятимерная общая теория относительности и теория Калуцы–Клейна

В рамках пятимерной теории гравитации рассмотрены пространства, которые допускают семейство максимально симметричных трехмерных подпространств. Для этих пространств строятся пятимерные вакуумные уравнения Эйнштейна и вводится пятимерный аналог массовой функции. Соответствующий ей закон сохранения некоторого заряда приводит к пятимерному аналогу теоремы Биркгофа. Отсюда следует, что для рассматриваемых пространств условие цилиндричности реализуется динамически. Для некоторых полученных метрик условие регулярности приводит к замкнутости пятой координаты. При этом оказывается возможным связать величину периода пятой координаты с сохраняющимся зарядом. Обсуждается проблема разделения динамических степеней свободы скалярного и гравитационного полей, полученных в результате редукции исходного пятимерного действия к четырехмерному виду, и связанная с этим проблема конформной неоднозначности калибровки 4-метрики. Параметризация скалярного поля и 4-метрики, приводящая к конформно-инвариантной теории взаимодействующих скалярного и гравитационного полей, представляется наиболее естественной.