$H$-теорема для однородного газа при учете различных приближений по параметру плотности

Установлена экстремальность усеченной “свободной энергии” $\Gamma[l]$ как функции от $g_1,g_2,\dots,g_l$ в равновесной точке. На основе этого в рамках теории Боголюбова–Грина–Коена проверено необходимое условие неубывания усеченной свободной энергии, отнесенной к единице объема. Кроме того, показано, что указанная экстремальность является “почти достаточным” условием для справедливости $H$-теоремы: “скорость изменения” усеченной свободной энергии отличается от неотрицательного выражения членами порядка $\varepsilon_0^{l+1}$ и выше, где $\varepsilon_0$ – параметр плотности, если пренебречь поверхностными эффектами.