Геометрия подмногообразий, полученных из $\operatorname{Spin}$-значных спектральных задач

Представлены результаты, мотивированные теорией Сима солитонных поверхностей. Некоторые конкретные классы поверхностей могут быть получены исходя из достаточно общих предположений о структуре спектральной задачи. Новым и неожиданным моментом является то, что в ряде случаев (включая псевдосферические поверхности) этот подход не зависит от выбора координат. Преобразование Дарбу–Беклунда формулируется в терминах чисел Клиффорда, что значительно упрощает построение явных решений: громоздкие вычисления в матричных представлениях заменяются представлениями вращений элементами подходящей группы $\operatorname{Spin}$. Наконец, спектральная задача и спектральный параметр допускают чисто геометрическое описание в случае изометрических погружений пространств постоянной кривизны в сферы и евклидовы пространства.