Об условиях коммутативности матриц перехода на многомерной решетке

Показано, что матрицы перехода для вершинных моделей на трехмерной решетке коммутируют, если статистические веса вершин удовлетворяют некоторой алгебраической системе уравнений, называемой “уравнением тетраэдров”. Получено также многомерное обобщение этого утверждения, приводящее к "уравнениям $d$-симплексов".