RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теоретическая и математическая физика // Архив

ТМФ, 2004, том 138, номер 2, страницы 283–296 (Mi tmf25)

Эта публикация цитируется в 8 статьях

Пары Лакса для уравнений, описывающих согласованные нелокальные скобки Пуассона гидродинамического типа, и интегрируемые редукции уравнений Ламе

О. И. Мохов

Центр нелинейных исследований при Институте теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН

Аннотация: Решена задача описания согласованных нелокальных скобок Пуассона гидродинамического типа. Доказано, что для неособых пар согласованных скобок существуют специальные локальные координаты, в которых метрики и операторы Вейнгартена обеих скобок диагональны. В этих специальных координатах получены эволюционные нелинейные уравнения, описывающие все неособые пары согласованных нелокальных скобок Пуассона гидродинамического типа, и доказана интегрируемость этих уравнений методом обратной задачи. Найдены пары Лакса со спектральным параметром для этих уравнений. Построены различные классы интегрируемых редукций полученных уравнений, представляющие самостоятельный дифференциально-геометрический и прикладной интерес. В частности, если одна из согласованных скобок Пуассона является локальной, мы получаем интегрируемые редукции классических уравнений Ламе, описывающих все ортогональные криволинейные системы координат в плоском пространстве, а если одна из согласованных скобок порождена метрикой постоянной кривизны, то соответствующие уравнения описывают интегрируемые редукции уравнений для ортогональных криволинейных систем координат в пространстве постоянной кривизны.

Ключевые слова: нелокальные скобки Пуассона гидродинамического типа, согласованные метрики, согласованные скобки Пуассона, метод обратной задачи, ортогональные криволинейные системы координат, интегрируемые системы.

Поступило в редакцию: 04.01.2003

DOI: 10.4213/tmf25


 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2004, 138:2, 238–249

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024