Аннотация:
Решена задача описания согласованных нелокальных скобок Пуассона гидродинамического типа. Доказано, что для неособых пар согласованных скобок существуют специальные локальные координаты, в которых метрики и операторы Вейнгартена обеих скобок диагональны. В этих специальных координатах получены
эволюционные нелинейные уравнения, описывающие все неособые пары согласованных нелокальных скобок Пуассона гидродинамического типа, и доказана интегрируемость этих уравнений методом обратной задачи. Найдены пары Лакса со спектральным параметром
для этих уравнений. Построены различные классы интегрируемых редукций полученных уравнений, представляющие самостоятельный дифференциально-геометрический и прикладной интерес. В частности, если одна из согласованных скобок Пуассона является локальной, мы получаем интегрируемые редукции классических уравнений Ламе,
описывающих все ортогональные криволинейные системы координат в плоском пространстве, а если одна из согласованных скобок порождена метрикой постоянной кривизны, то соответствующие уравнения описывают интегрируемые редукции уравнений для ортогональных криволинейных систем координат в пространстве постоянной кривизны.
Ключевые слова:нелокальные скобки Пуассона гидродинамического типа, согласованные метрики, согласованные скобки Пуассона, метод обратной задачи, ортогональные криволинейные системы координат, интегрируемые системы.