Эффективные $su_q(2)$-модели и полиномиальные алгебры для фермион-бозонных гамильтонианов

Показано, что схематические $su(2)\oplus h_3$-гамильтонианы взаимодействия, где $su(2)$ играет роль алгебры псевдоспина фермионных операторов, а $h_3$ — алгебра Гейзенберга для бозонов, тесно связаны с некоторыми нелинейными моделями, определенными на одной только квантовой алгебре $su_q(2)$ квазифермионов. В частности, представлены $su_q(2)$-аналоги модели Да Провиденчиа–Шютте и обобщенных моделей Липкина. Анализируется связь параметра $q$ с физическими параметрами фермион-бозонной системы и обсуждаются, с применением полиномиальных алгебр, свойства интегрируемости гамильтонианов взаимодействия.