Квантование симплектических многообразий с коническими точками

Квантование общего нелинейного фазового многообразия $\mathfrak X$ в квазиклассическом приближении приводит к двумерному аналогу условий Бора–Зоммерфельда, в котором форма $pdq$ заменяется на $dp\Lambda dq$, а энергия вакуума $h/2$ – на $h\nu/2$, где $\nu$ – индекс двумерных нестягиваемых циклов в $\mathfrak X$. Рассматриваются гладкие многообразия $\mathfrak X$, на которых индекс $\nu$ целый, и многообразия с коническими особенностями, на которых $\nu$ может принимать полуцелые значения. Гладким функциям $f$ на $\mathfrak X$ сопоставляются операторы $\hat{f}$, действующие на сечениях некоторого пучка и локально имеющие вид $\hat{f}=f(q,-ih\partial/\partial q)$, $h\to0$.