Трижды усеченное решение возмущенных первых уравнений Пенлеве

Рассматриваются решения класса обыкновенных дифференциальных уравнений вида $y''=6y^2-x^{\mu}$, который включает в себя первое уравнение Пенлеве $($PI$)$ при $\mu=1$. Хорошо известно, что уравнение PI допускает единственное вещественное решение (называемое трижды усеченным), которое асимптотически стремится к $-\sqrt{x/6}$ и монотонно убывает в yположительном направлении по оси вещественных чисел. Доказаны существование и единственность соответствующего решения для любого вещественного неотрицательного $\mu\ne1$.