Об автомодельных решениях уравнения Кортевега–де Вриза и потенциалах с тривиальной $S$-матрицей

Показано, что уравнение Кортевега–де Вриза с начальным условием $N(N+1)x^{-2}$ имеет автомодельное решение вида $u(x,t)=-2[\ln f(x,t)]_{xx}$, где $f$ – полином по $x$ и $t$, коэффициенты которого вычисляются по рекуррентным формулам.