Инварианты Лапласа двумеризованных открытых цепочек Тоды

Показано, что цепочки Тоды с матрицами Картана $\mathrm{A}_{n}$, $\mathrm{B}_{n}$, $\mathrm{C}_{n}$ и $\mathrm{D}_{n}$ являются системами лиувиллевского типа. Для этих систем уравнений получены явные формулы для инвариантов и обобщенных инвариантов Лапласа. Показано, как с их помощью строить законы сохранения ($x$- и $y$-интегралы) и высшие симметрии.