Алгебра одномерных обобщенных функций

Построена ассоциативная алгебра $\mathscr{A}$, снабженная инволюцией и дифференцированием, для обобщенных функций одной переменной, могущих иметь в одной фиксированной точке сингулярности типа $\delta$-функции и ее производных, а также конечные разрывы для функции и всех ее производных. Элементы алгебры $\mathscr{A}$ совместно с оператором дифференцирования образуют алгебру локальных наблюдаемых для квантовой теории с индефинитной метрикой и векторами состояния, так­же являющимися обобщенными функциями. Отмечается, что переходом к более узкому пространству можно получить квантовые модели с поло­жительной метрикой и с сильно сингулярными сосредоточенными по­тенциалами.