Об интегрировании инфинитезимальных преобразований группы релятивистского квазиобмена

Найдены конечные преобразования однопараметрической группы релятивистского квазиобмена с помощью интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, задающих инфинитезимальные преобразования этой группы. Элементами группы квазиобмена являются преобразования относительных импульсов $\mathbf{q}$ и $\mathbf{p}$ трех тождественных релятивистских частиц, оставляющие инвариантным уравнение энергетической поверхности $E=\sqrt{\mathbf{p}^2+m^2}+\sqrt{\mathbf{p}^2+4\mathbf{q}^2+4m^2}$ и элемент трехчастичного фазового объема. Зависимость полученных элементов группы от параметра $\varphi$ определяется эллиптическими функциями Якоби. В нерелятивистском случае они переходят в обычные тригонометрические функции, а конечные преобразования сводятся к линейному представлению соответствующей подгруппы $SO_6$.