О группах, соответствующих простейшим задачам классической механики

Обсуждаются вопросы: 1) о максимально возможной сложности конечномерной группы $\mathscr{G}$ “скрытой симметрии”; 2) о том, всегда ли при наличии полного набора однозначных интегралов движения есть нетривиальная группа $\mathscr{G}$. Показана невозможность существенного расширения групп $\mathscr{G}$ для известных примеров; на второй вопрос дан отрицательный ответ.