К микроскопической теории $\lambda$-перехода в жидком $\mathrm{He}^4$. I

Исходя из полученного ранее автором точного выражения для статистического оператора многобозонной системы в представлении когерентных состояний, дано микроскопическое обоснование эффективного функционала термодинамического потенциала, описывающего распределение флуктуаций параметра порядка в теории $\lambda$-перехода жидкого $\mathrm{He}^4$. С помощью метода функционального интегрирования в предположении, что критический показатель $\eta=0$, получена рекуррентная формула для функционала термодинамического потенциала в случае $n$-компонентного параметра порядка. На примере модели $\psi^4$ показано, что рекуррентная формула дает правильные ряды теории возмущений. Обсуждается связь между рекуррентной формулой автора и хорошо известной приближенной рекуррентной формулой К. Вильсона.