Пропагаторы и рождение пар в однородной изотропной Вселенной

Ковариантный метод определения положительно-частотных функций во внешнем гравитационном поле, основанный на постулате, что причинный пропагатор распространяет частицы в будущее, а античастицы – в прошлое, применен к однородной изотропной модели Вселенной с масштабным фактором $a(t)=t$. Найдены положительно-частотные и отрицательно-частотные волновые функции, определяющие вакуумы скалярных частиц на будущей асимптотике и вблизи сингулярности. Вычислена вероятность рождения пар в такой модели. Рассматриваются случаи, когда пространственное сечение пространства-времени является плоским пространством или трехмерной сферой.