О гамильтоновых алгебрах

Пусть дана алгебра Ли функций конечного числа переменных вида $[A(x),B(x)]=\int\widetilde A(k)\widetilde B(p)\exp\{i(k+p)x\}\alpha(k\vert p)dkdp$, $\widetilde A,\widetilde B$ – преобразования Фурье $A,B$. Тогда функция $\alpha$ удовлетворяет функциональным уравнениям $\alpha(k_1\vert k_2)\alpha(k_1+k_2\vert k_3)+\alpha(k_2\vert k_3)\alpha(k_2+k_3\vert k_1)+\alpha(k_3\vert k_1)\alpha(k_3+k_1\vert k_2)=0$, $\alpha(k\vert p)=-\alpha(p\vert k)$. Найдены все решения этих уравнений в предположении, что для некоторого $n$ $\frac{\partial^{n}\alpha}{\partial x^n} (x\vert 0)\not\equiv 0$, $\alpha-n$ раз непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности нуля. Полученные решения дают все алгебры Ли указанного вида, в частности все алгебры полиномов. Найдены все гамильтоновы алгебры [1], близкие к каноническим.