Метод ВКБ для трехчленных рекуррентных соотношений и квазиэнергии ангармонического осциллятора

Исследуются приближенные решения трехчленных рекуррентных соотношений с медленно меняющимися коэффициентами, близкие по форме к ВКБ-решениям дифференциальных уравнений второго порядка. Вводится представление о потенциальных кривых рекуррентного соотношения, анализируются условия сшивания в простой и особой точке поворота. Формулируются правила квантования (типа Бора–Зоммерфельда), что позволяет находить собственные значения и векторы трехдиагональных матриц. Метод применен к анализу уравнения, описывающего состояние ангармонического осциллятора в резонансном периодическом поле.