Поведение некоторых винеровских интегралов при $t\to\infty$ и плотность состояний уравнений Шредингера со случайным потенциалом

Находятся первые члены асимптотик при $t\to\infty$ логарифмов винеровских интегралов по траекториям броуновского движения в $d$-мерном пространстве от функционалов вида $\left<\exp\left\{-\int\limits_0^t q(x(s))\,ds\right\}\right>$, где $q(x(s))$ – либо гауссовское случайное поле, либо пуассоновское поле вида $\sum\limits_j V(x-x_j)$ и $V(x)\geqslant 0$, $V(x)=(V_0/|x|^\alpha)(1+o(1))$, $|x|\to\infty$, или $V(x)\leqslant 0$, $\min V(x)=V(0)>-\infty$. Полученные результаты затем используются для нахождения асимптотики плотности состояний на левом конце спектра уравнения Шредингера с такими случайными полями в качестве потенциалов.