Существование фазового перехода для $p$-адической модели Поттса на множестве $\mathbb {Z}$

Рассматривается модель Поттса на множестве $\mathbb Z$ в поле $p$-адических чисел $Q_p$, для которой спиновые переменные $\sigma (n)$, $n\in \mathbb Z$, принимают значения из $\Phi =\{\sigma _1,\sigma _2,\dots \dots ,\sigma _q\}\subset Q_p^{q-1}=\underbrace {Q_p\times Q_p\times \dots \times Q_p}_{q-1}$. Показано, что существуют такие значения $q=q(p)$, для которых имеют место фазовые переходы.