Неразрушение непрерывной симметрии в двумерных моделях статистической физики

Хорошо известны многочисленные примеры нарушения дискретной симметрии в моделях статистической физики: модель Изинга, анизотропная модель Гейзенберга и т. д. Взаимодействие в этих моделях является функцией, инвариантной относительно некоторой дискретной группы, действующей в конфигурационном пространстве системы. Однако действие этой группы на множестве гиббсовских состояний системы может быть нетривиальным. В статье доказывается, что в случае двумерных моделей и связной группы симметрии ситуация становится иной, а именно действие группы на пространстве состояний системы оказывается тривиальным.