Симметрия Крамерса–Ванье и $S$-дуальность в двумерной теории $g\Phi ^4$

Показано, что точная бета-функция двумерной теории $g\Phi ^4$ имеет две дуальные симметрии, а именно симметрию Крамерса–Ванье $d(g)$ и симметрию сильной–слабой связи, или $S$-дуальность $f(g)$, соединяющая области сильной и слабой связей, лежащие выше и ниже фиксированной точки $g^*$. Получены явные представления для функций $d(g)$ и $f(g)$. Преобразование $S$-дуальности $f(g)$ позволяет приближенно вычислить вклады фейнмановских диаграмм высших порядков, используя высокотемпературные разложения. С математической точки зрения предложенная схема является сильно неустойчивой. Тем не менее приближенные численные значения ренормированной константы связи $g^*$, найденные из уравнений дуальности, находятся в хорошем согласии с имеющимися численными результатами.