Асимптотика нижних зон Ландау в сильном магнитном поле

В квазиклассическом приближении изучается асимптотика нижней части спектра двумерного магнитного оператора Шредингера с периодическим потенциалом в сильном однородном магнитном поле. Методы усреднения позволяют свести соответствующую классическую задачу к одномерной задаче на торе; таким образом устанавливается “почти-интегрируемость” исходной задачи. Использование элементарных следствий топологической теории гамильтоновых систем позволяет провести классификацию почти-инвариантных многообразий классического гамильтониана. Многообразия, соответствующие нижней части спектра, оказываются замкнутыми или незамкнутыми кривыми и точками; их геометрические и топологические характеристики определяют асимптотику частей спектра (спектральные серии), построение которой проводится методами квазиклассического приближения с комплексными фазами. Обсуждается связь полученных асимптотик с магнито-блоховскими условиями и асимптотикой зонного спектра.