Лагранжева классическая релятивистская механика системы прямо взаимодействующих частиц. I

Предлагается общая формулировка одновременного лагранжева релятивистского классического описания системы $N$ прямо взаимодействующих частиц. Построено представление группы непрерывных преобразований пространства Минковского (в частности, группы Пуанкаре) касательными преобразованиями Ли–Беклунда конфигурационного пространства системы частиц. С его помощью получена система линейных дифференциальных уравнений, выражающая условия пуанкаре-инвариантности лагранжева формализма, и исследованы соответствующие ограничения на вид обобщенного лагранжиана. Показано, что точно релятивистское описание взаимодействия требует зависимости лагранжиана от производных бесконечного порядка. Результаты будут использованы во второй части работы для нахождения общего вида приближенно релятивистских лагранжианов взаимодействия и разработки метода построения пуанкаре-инвариантных уравнений движения типа Ньютона и их первых интегралов.