Интегральное представление классической $S$-матрицы и построение новых равномерных аппроксимаций

Дан строгий вывод интегрального представления классической $S$-матрицы для одномерной нелинейной нестационарной задачи, справедливый для любых, в том числе малых, квантовых чисел. Сравнение квазиклассических и точных результатов для модели осциллятора с внешней силой позволяет оценить точность метода классической $S$-матрицы и ее равномерной аппроксимации Эйри. Обсуждается возможность построения новых “равномерных” аппроксимаций, которые могут оказаться полезными и в практически важных многомерных задачах атомных столкновений.