Задача Коши для стохастического уравнения Лиувилля со случайно-переменным гамильтонианом возмущений в виде ограниченного оператора

Рассматривается класс стохастических задач, в которых гамильтониан возмущений динамической системы зависит от случайной функции координат и времени (“потенциала”). При этом предполагается, что для достаточно регулярных реализаций потенциала гамильтониан возмущений является ограниченным оператором. В терминах кумулянтных функций формулируется условие того, что случайный потенциал принадлежит измеримому вещественному гильбертову пространству с конечной мерой, а также свойство ослабления корреляций потенциала. Для этого класса задач строится решение стохастического уравнения Лиувилля–Неймана и доказывается предельная теорема о применимости основного кинетического уравнения, включающая в себя приближение слабого взаимодействия с внешней системой и приближение ее малой плотности.