Микроскопическая теория энергетического спектра жидкого HeII

Волновая функция $\psi_k$ нижнего возбужденного состояния многобозонной системы представляется в виде произведения волновой функции основного состояния $\psi_0=e^U$ на функцию $\varphi_k$, учитывающую наличие в системе возбуждения с импульсом $\hbar k$ и энергией $E(k)$. Функции $U$ и $\varphi_k$ представляются в виде ряда по коллективным переменным – коэффициентам Фурье оператора флуктуаций плотности. Найдены системы зацепляющихся уравнений для коэффициентных функций этих рядов. Путем обрыва цепочек уравнений получена система двух интегральных уравнений, связывающих спектр элементарных возбуждений $E(k)$ со структурным фактором системы. Это позволяет применить полученные результаты к жидкому гелию $\mathrm{He}^4$. Найдено затухание спектра. Показано, что разложение спектра в пределе малых значений импульса $\hbar k$ идет по нечетным степеням $\hbar k$.