Пример самолокализующегося нелинейного релятивистского поля

Исследуется скалярное действительное релятивистское поле с самодействием $(\lambda/4)\psi^4$ в лагранжиане. Получено точное решение для одномерного и трехмерного случаев. Показано, что в одномерном случае поле локализуется в некоторой области, размер которой изменяется в соответствии с преобразованием Лоренца. Энергия и импульс поля обратно пропорциональны константе связи, и между ними имеется релятивистская связь такая же, как для частицы с некоторой внутренней энергией. В трехмерном случае локализация поля происходит только в одном измерении.