Спектральные свойства гамильтонианов заряженных систем в однородном магнитном поле. I. Общая характеристика спектра

Исследуется спектр гамильтонианов заряженных многочастичных систем в однородном магнитном поле при фиксации суммы $P_{\Sigma }$ компонент псевдомомента и без нее. Доказывается, что при фиксации $P_{\Sigma }$ спектр гамильтонианов не зависит от величины $P_{\Sigma }$, а спектр без фиксации $P_{\Sigma }$ совпадает со спектром при фиксации, отличаясь от последнего лишь дополнительным бесконечным вырождением (что принципиально отличает задачи с однородным магнитным полем от задач без поля, где отсутствие фиксации полного момента приводит к “замазыванию” спектра относительного движения непрерывным спектром). Находится сплошной спектр гамильтонианов. Дается характеристика спектра гамильтонианов двухкластерных не взаимодействующих друг с другом систем, полученных распадением исходной системы из состояния с фиксированным значением $P_{\Sigma }$. Последний результат необходим для изучения чисто точечного спектра.