Свойства разделимости и инвариантности в нерелятивистской и релятивистской квантовой механике

Рассмотрена связь свойств разделимости операторов преобразований движения $U(a)$ со свойствами инвариантности и разделимости операторов рассеяния $S$ в случае произвольной группы движения $G$. Введено понятие $\tau^{\gamma}$-разделимости операторов во времени. Показано, что для групп $G$, имеющих инвариантную абелеву подгруппу, содержащую подгруппу преобразований эволюции $U_t$, и, в частности для групп Галилея и Пуанкаре, инвариантность операторов $S$ и их разделимость во времени следуют из достаточно хорошей ($\gamma>1$) $\tau^{\gamma}$-разделимости операторов $U(a)$. Для групп Галилея и Пуанкаре показано, что разделимость операторов $S$ в пространстве является следствием их разделимости во времени. Показано, что свобода в выборе относительных пространственных переменных, имеющаяся в релятивистском случае, не отражается на свойствах пространственной разделимости.