Новое интегрируемое уравнение с пиконными решениями

Рассмотрено новое дифференциальное уравнение в частных производных, имеющее вид, аналогичный виду уравнения мелкой воды Камасса–Холма, которое было недавно получено Дегасперисом и Прочези с использованием метода асимптотической интегрируемости. Доказывается точная интегрируемость нового уравнения путем построения его пары Лакса и объясняется связь этого уравнения с отрицательным потоком в иерархии Каупа–Купершмидта через преобразование взаимности. Бесконечная последовательность сохраняющихся величин выводится вместе с предложенной бигамильтоновой структурой. Уравнение допускает точные решения в виде суперпозиции мультипиконов. Описывается интегрируемая конечномерная динамика пиконов и сравнивается с аналогичными результатами для пиконов Камасса–Холма.