Спектральное преобразование Захарова–Шабата на полупрямой

Построена обратная спектральная задача Захарова–Шабата для потенциала с носителем на полупрямой и граничным условием в нуле. Показано, что это предписанное значение дает решение Йоста с существенной сингулярностью при больших значениях спектрального параметра, что требует, в частности, внимания при решении соответствующей граничной задачи Гильберта. Метод применяется для иллюстрации уравнения синус-Гордон (на световом конусе), которое обсуждается с помощью сингулярного предела уравнений вынужденного комбинационного рассеяния.