Аннотация:
Выводятся общие формулы для вычисления корреляции случайного
процесса с функционалом от него. Использование этих формул позволяет
получать замкнутые уравнения для плотности вероятностей динамических
систем со случайными параметрами. В качестве конкретного примера
рассматривается параметрический резонанс в системе, собственная
частота которой является случайной функцией времени. В этом примере
для совместной плотности вероятностей координаты и скорости получено
уравнение общего вида, которое переходит в уравнение Эйнштейна–Фоккера, если частота является гауссовской дельта-коррелированной
функцией времени, и в уравнение Колмогорова–Феллера, если частота
является обобщенным пуассоновским дельта-коррелированным
случайным процессом.