Продолжения векторных полей и свойство существования инвариантов, получаемых посредством дифференцирования

Для любого заданного векторного поля $X$, определенного на некотором открытом множестве $M\subset \mathbb R^2$, характеризуются такие продолжения $X^*_n$ поля $X$ на пространства $n$-струй $M^{(n)}$, $n\geq 1$, что полную систему инвариантов для $X^*_n$ можно получить дифференцированием инвариантов низших порядков. Это приводит к новым процедурам понижения порядка обыкновенных дифференциальных уравнений и получению характеристик $C^{\infty }$-симметрий.