Соотношения между корреляционными функциями в классической статистической физике

Цель работы – установление явного выражения старших корреляционных функций в большом каноническом ансамбле через первую и вторую. Полученное соотношение носит характер разложения по степеням первой корреляционной функции (плотности), причем первый член разложения совпадает с так называемым суперпозиционным приближением, введенным Кирквудом [1]: $\displaystyle r_n(x_1,\dots, x_n)=\prod_{i<j}r_2(x_i-x_j)$, где $r_k(x_1,\dots, x_k)=\rho_1^{-1}(x_1)\dots \rho_1^{-1}(x_k)\rho_k(x_1,\dots, x_k)$ – нормированная корреляционная функция. Сходимость полученных рядов не исследуется.