Энтропия Реньи как статистическая энтропия для сложных систем

Для описания сложных систем предлагается использовать энтропию Реньи, зависящую от параметра $q$ ($0<q\leq 1$) и совпадающую с энтропией Гиббса–Шеннона при $q=1$. Принцип максимума энтропии Реньи позволяет получить распределение Реньи, переходящее в каноническое распределение Гиббса при $q=1$. Термодинамическая энтропия сложной системы определяется как энтропия Реньи для распределения Реньи. В отличие от обычной энтропии, основанной на энтропии Гиббса–Шеннона, эта энтропия возрастает с увеличением отклонения распределения от распределения Гиббса (с ростом параметра $\eta = 1-q$) и достигает своего максимума при максимально возможном значении $\eta_{\max}$, при этом распределение Реньи становится степенны́м распределением. Величину $\eta$ можно рассматривать как параметр порядка. При $\eta = 0$ производная энтропии системы по $\eta $ испытывает скачок, т.е. имеет место своего рода фазовый переход в более упорядоченное состояние. В этом фазовом состоянии эволюция к дальнейшей упорядоченности системы сопровождается ростом энтропии, что, согласно второму закону термодинамики, означает предпочтительность естественной эволюции в направлении самоорганизации.