Объединенная алгебра для квантовой и классической механики

Для канонической гамильтоновой системы построена алгебра, в которой все наблюдаемые реализованы обычными функциями $A(p,q)$ импульсов и координат и являются одновременно классическими и квантовыми. При этом классические и квантовые состояния реализованы матрицами плотности $\rho(p,q)$, которые для квантовой и классической теорий либо совпадают, либо существуют лишь в одной теории. Все различие между квантовым и классическим описаниями сводится к различию между квантовыми и классическими операциями умножения наблюдаемых, их скобками Пуассона и тем самым между эволюциями наблюдаемых (или состояний) во времени. Предложен и исследован такой переход от квантовой теории к классической, при котором наблюдаемые и состояния не меняются, а операции квантового умножения и квантовой скобки Пуассона при $\hbar\to0$ во вполне определенном смысле переходят в соответствующие классические объекты. Показано, что квантовые операции бесконечно дифференцируемы по $\hbar$ в нуле. Переход к классике возможен для всех наблюдаемых, но не для всех состояний. Чистые квантовые состояния в классике становятся смешанными. Квантовые поправки нарушают гамильтоновость классических уравнений движения. Для пространства наблюдаемых использована топология, допускающая неограниченные операторы.