О континуальных интегралах для обобщенного уравнения Фоккера–Планка

Рассматриваются континуальные интегралы, представляющие фундаментальное решение уравнения Фоккера–Планка (вероятность перехода) для случая вырожденной диффузионной матрицы. Получены выражения для континуальных интегралов в конфигурационном пространстве в ковариантной и нековариантной схемах и найдены соответствующие лагражианы (функции Онсагера–Махлупа). Показано, что в нековариантной схеме вероятность перехода может быть выражена также в виде континуального интеграла в фазовом пространстве. Обсуждается связь между полученными результатами и принципом минимума действия для систем с вырожденной диффузионной матрицей.