Квантовая механика одномерного движения в поле с особенностью $\lambda|x|^{-\nu}$

Квантовомеханически исследовано одномерное движение частицы в поле с особенностью $\lambda|x|^{-\nu}$, $0<\nu<2$; $\nu=2$, $-1/4<\lambda<3/4$. Найдено физически приемлемое самосопряженное расширение гимильтониана. Построена теория возмущений для удерживающего четного гладкого потенциала. Показано, что в этом случае матричные элементы возмущения и коэффициенты Релея–Шредингера существуют только при $\nu<3/2$. Указан способ вычисления коэффициентов прохождения для асимптотически свободного потенциала. Приведены примеры точных решений для $\nu=1$ и $\nu=2$ .