Асимптотические оценки в теории возмущений и структура функциональных интегралов

Асимптотические ряды теории возмущений исследуются на примере ряда теории возмущений для энергии основного состояния ангармонического осциллятора. Функциональные интегралы в формуле Фейнмана для энергии основного состояния продолжаются в плоскость комплексных значений константы связи $g$. Скачок функционального интеграла на разрезе $g\leqslant 0$ вычисляется методом стационарной фазы. Ввиду комплексности экстремалей действия при нефизических значениях $g$ возникает вопрос о переходе в функциональных интегралах к интегрированию по комплексной функциональной переменной. С помощью специальной замены переменной в функциональном интеграле этот вопрос сводится к исследованию обыкновенного однократного интеграла.