Обратная задача рассеяния в классе нелокальных потенциалов. I

Для скалярного уравнения Шредингера на полуоси дается постановка обратной задачи рассеяния в классе фазоэквивалентных (вообще говоря, нелокальных) потенциалов. Предложен общий метод решения этой задачи, удовлетворяющий требованиям разрешимости, однозначности и конструктивности. Исходные предположения метода в существенной части опираются на физически общие условия двухчастичной унитарности, ортогональности и полноты волновых функций. Показано, что для выбора данных рассеяния, отвечающего разрешимости задачи Римана–Гильберта в классе рациональных функций, основное интегральное уравнение метода сводится на плотном подклассе сепарабельных потенциалов конечного ранга к системе алгебраических уравнений второго порядка. Проводится обобщение предложенного метода на релятивистский случай. Обсуждается круг смежных задач, точно решаемых аналогичным методом.