Геометро-динамический подход к бильярдным системам. I. Проективная инволюция бильярда. Прямая и обратная задачи

В рамках предложенного геометро-динамического подхода к бильярдам как к обратимым динамическим системам специального вида установлена их связь с проективными преобразованиями (инволюциями). Сформулированы прямая и обратная задачи для бильярдов. Получены уравнения, определяющие решения этих задач в общем виде. Вычислены некоторые простейшие бильярдные инволюции. Установлены функциональные зависимости между инволюцией бильярда, уравнением его границы и полем нормалей к ней. Выявлена связь инволюции с кривизной границы бильярда.